В області математичного моделювання:

•   запропоновано методику побудови термодинамічних моделей нелінійної термомеханіки двокомпонентних в’язкопружних систем. Визначальні співвідношення встановлено за енергетичним підходом із врахуванням взаємозв’язку як пружних, так і дисипативних локальних характеристик поступального руху процесу деформування;
•   запропоновано підхід до побудови рівнянь електродинаміки повільно рухомих пористих насичених середовищ із урахуванням реальної структури зарядової системи тіла, пов’язаної із взаємодією фаз;
•   розвинуто підхід до побудови градієнтного типу континуальних моделей механіки суцільного середовища з урахуванням локального зміщення маси та його впливу на електромеханічні й теплові процеси;
•   за використання цього підходу побудовано нові нелінійні локально градієнтні моделі електротермомеханіки неферомагнітних діелектричних тіл, твердих розчинів та в’язких рідин, які беруть до розгляду: (а) локальне зміщення маси, (б) тензорний характер параметрів, пов’язаних із цим процесом; (в) необоротність локального зміщення маси й поляризації; (г) інерцію цих процесів; (д) квадрупольні електричні моменти;
•   використовуючи співвідношення локально градієнтної механіки зв’язаних полів, обґрунтовано низку експериментально встановлених ефектів, які не охоплюють класичні лінійні теорії. Йдеться про наявність на вільних від зовнішнього навантаження поверхнях діелектричних тіл зв’язаного електричного заряду; електромагнітну емісію; аномалію Міда; піроелектричний, термополяризаційний, прямий і обернений п’єзоелектричні ефекти в ізотропних матеріалах і кристалічних тілах із високим рівнем симетрії гратки; високочастотну дисперсію плоских поздовжніх хвиль і хвиль Релея; поширення в ізотропному однорідному півпросторі неплоских зсувних поверхневих хвиль тощо;
•   одержано формулу для визначення поверхневої енергії деформації у твердих тілах і в’язких рідинах, а також розклинювального тиску і латеральної сили, які виникають у тонких твердих плівках;
•   грунтуючись на співвідношеннях локально градієнтної пружності, що враховує необоротність локального зміщення маси вивчено динаміку становлення приповерхневої неоднорідності напружено-деформованого стану в ізотропному шарі;
•   розроблено основи наномеханіки деформівних твердих тіл. При формулюванні вихідної системи рівнянь моделей (пружного, термопружного, електропровідного неферомагнітного твердих тіл і твердих розчинів) враховано основні положення термодинаміки нерівноважних процесів та нелінійної механіки. Вивчено закономірності приповерхневої неоднорідності та пов’язаних з нею розмірних ефектів, у тому числі міцності, поверхневого натягу, модулів пружності, а також вплив на них полів різної фізичної природи;
•   вивчено умови існування та єдиності розв’язків крайових задач для системи рівнянь, породженої локально градієнтною теорією пружності;
•   досліджено власні коливання тонких плівок та вплив на них домішок і температури;
•   запропоновано підхід до опису вібраційного прискорення незворотніх процесів таких, як релаксація залишкових напружень, повзучість, дифузія тощо;
•   досліджено вплив геометричної неоднорідності реальної поверхні на закономірності приповерхневої неоднорідності у тонких плівках та пов’язані з нею ефекти;
•   побудовано модель термопружного твердого тіла, що вра¬ховує тензорний характер хімічного потенціалу та дозволяє врахувати просторово нелокальну залежність як між кульовими, так і девіаторними складовими напружень і деформацій;
•   проаналізовано вплив пористості матеріалу на зміну від¬носної насиченості при контактному, природному, конвек¬тив¬ному та електроосмотичному осушенні;
•   встановлено оптимальні параметри імпульсного та уста¬ле¬ного режимів сушіння капілярно-пористих тіл. Досліджено умови стійкості форми рівноваги ортотропних та ізотропних пластин з врахуванням зсувів, великих прогинів, пружних ребер;
•   на основі енергетичного підходу та розкладу за тензорним базисом побудовано математичну модель кількісного опису динамічних процесів у тонкостінних оболонках обертання з урахуванням інерційності як поступальної, так і обертальної форм руху. Досліджено спектр частот вільних коливань для обох форм руху та виявлено ефекти їх взаємозв’язку;
•   із використанням континуально–термодинамічного підходу запропо¬новано і досліджено модель мікронапружень, дифузії і хімічних реакцій в бетонах;
•   побудовано фізико-математичну модель процесів деформування та тепломасопереносу у радіаційно збудженому склі та досліджено основні закономірності перерозподілу радіонуклідів у шарі;
•   розроблено і досліджено гетерогенні математичні моделі теорії пружності та дифузії-адвекції для неоднорідних середовищ із тонкими включеннями;
•   отримано систему нелінійних рівнянь механотермодифузійних процесів у локально неоднорідних (пористих) багатокомпонентних електропровідних тілах, проведено оцінку впливу постійних електромагнітних полів на хвильові процеси та віброеволюційні явища в таких системах;
•   розроблено підхід для кількісного вивчення процесів дифузійного типу у випадково-неоднорідних тілах із використанням узагальнених функцій і функції Гріна відповідних задач для однорідних середовищ. Досліджено закономірності дифузії домішок у таких тілах;
•   отримано аналітичні розв’язки контактно-крайових задач дифузії у вертикально періодичних структурах і розглянуто граничний перехід до моделей гетеродифузії в континуальному наближенні;
•   у квазістаціонарному наближенні досліджено наближені розв’язки нелінійних задач осушування пористих тіл із плоскими межами. Проаналізовано можливості модельного опису впливу зовнішнього електричного поля на процес осушування;
•   сформульовано та досліджено комплекс взаємозв’язаних прямих і обернених задач руху газу в багатозв’язних кусково-неоднорідних середовищах при відповідних гранично-початкових умовах, розв’язано ряд задач управління процесом газовідбору на газосховищах;
•   розроблено підхід до математичного опису дисперсії поля і двоточкової функції кореляції поля концентрації речовини, дифундуючої у випадково неоднорідних шаруватих тілах, який використовує подання поля концентрації у вигляді збіжного ряду Неймана та враховує усереднення за ансамблем конфігурацій фаз;
•   визначений ефект парного взаємовпливу шаруватих включень на усереднений потік маси у шаруватому тілі з рівномірним розподілом фаз та структурі з областю найбільш ймовірного розташування включень в околі джерела маси;
•   розвинуто метод діаграм Фейнмана для диференціальних рівнянь у часткових похідних із випадковими коефіцієнтами параболічного типу;
•   отримано рівняння Дайсона та нелокальне інтегродиференціальне рівняння стаціонарної теплопровідності для усередненого поля температур у тілах випадково неоднорідної стру¬тури з використанням діаграм Фейнмана;
•   отримано нові двокаскадні структурно однорідні швидкі алгоритми виконання дискретних тригонометричних перетворень і нейронні мережі фільтрації сигналів з прискореним навчанням;
•   отримано аналітичні розв’язки контактно-крайових задач дифузії у вертикально періодичних структурах, розглянуто граничний перехід до моделей гетеродифузії в континуальному наближенні;
•   розроблено підхід до математичного опису дифузії у випадково-неоднорідних шаруватих тілах для довільних розмірів включень за неідеальних контактних умов на концентрацію;
•   запропоновано нову узагальнену математичну модель швидких ортогональних перетворень, що дозволяє вибирати найкраще за заданим критерієм перетворення за допомогою штучної нейронної мережі та показано, що ця модель ефективно реалізується за допомогою одного потоково-паралельного процесора.

У межах наукової школи Центру, створеної зусиллями члена-кореспондента НАН України Я. Й. Бурака, розвинуто нові наукові напрями в галузі механіки і математичного моделювання, зокрема:

•   континуально-термодинамічний підхід до побудови фізико-математичних моделей механіки твердих розчинів, що описують механодифузійні процеси із врахуванням локальних змін стану компонент. Підхід застосовано для опису поширення забруднень у довкіллі;
•   фізико-математичне моделювання механічних, дифузійних і електромагнітних процесів у пористих середовищах та дослідження на цій основі вібраційних явищ і ефектів;
•   моделювання та дослідження зв’язаних процесів у локально неоднорідних тілах та наноелементах;
•   розробляння локально градієнтної нелінійної континуальної теорії фізико-механічних процесів у конденсованих системах. Теорія базується на врахуванні потоків маси та електричного заряду, пов’язаних зі зміною структури матеріалу, а також врахуванні необоротності та інерційності структурних змін. Застосування розроблених теоретичних моделей до вивчення приповерхневих, розмірних та інших спостережуваних ефектів, які не знаходять обгрунтування у межах класичних (локальних) теорій;
•   започатковано дослідження в галузі розробки універсальних швидких алгоритмів ортогональних перетворень, що дозволяють моделювати і вибирати найкраще для певної проблемної задачі перетворення за допомогою технології штучних нейронних мереж. Запропоновано нові структури нейронних мереж, швидкі нейронні мережі обробки даних.